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La circonferenza della terra

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La Terra non è una sfera perfetta ma piuttosto un ellissoide appiattito in corrispondenza dei poli, perciò viene chiamato anche sferoide oblato.
La forma non perfettamente sferica del  nostro pianeta comporta, di conseguenza, che il suo raggio vari a seconda di dove viene misurato. Convenzionalmente si prende come raggio la distanza del centro della Terra dalla sua superficie al livello medio del mare. Esistono in realtà un raggio equatoriale, un raggio polare ed un  raggio quadratico medio che rappresenta meglio la dimensione del raggio di un ellissoide: 

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dove a è il raggio equatoriale e b il raggio polare.
Per la Terra, Qr = 6.372,79 KM ma, tenendo conto di quanto detto in precedenza, sarebbe più corretto parlare di raggio medio, ricavato dalla media delle distanze centro-superficie di tutti i punti del globo. In modo equivalente il raggio medio sarà:

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dove A è l'area della superficie terrestre. Questo sarebbe il raggio di una ipotetica sfera perfetta che avesse la stessa area della superficie della Terra.
Facendo un rapido calcolo con i mezzi a nostra disposizione la circonferenza della Terra risulta pari a 40.075 KM ma non ci interessa ora il calcolo preciso, piuttosto la curiosità che voglio raccontarvi è chi è stato il primo uomo ad effettuare tale calcolo.
Dobbiamo viaggiare nel passato fino ad arrivare tra il III ed il II secolo a.C. quando il matematico, geografo ed astronomo Eratostene (direttore della grande biblioteca di Alessandria d'Egitto) formulò il metodo per calcolare le dimensioni della Terra nel 240 a.C. - 230 a.C..
Ripercorriamo brevemente il suo esperimento.
Dai suoi studi, era venuto a conoscenza del fatto che a Syene (l'attuale Assuan), a mezzogiorno del solstizio d'estate (il momento in cui il Sole raggiunge il punto di declinazione massima), il Sole si trovava proprio sullo zenit (il punto perpendicolare all'osservatore), tanto che il fondo di un pozzo profondo ne veniva illuminato, perciò un bastone piantato verticalmente in un terreno perfettamente pianeggiante non avrebbe proiettato alcuna ombra in terra.
Ad Alessandria invece questo non succedeva mai, gli obelischi proiettavano comunque la loro ombra sul terreno a significare inequivocabilmente una cosa sola: la Terra è sferica!
Dato per assodato che Alessandria e Syene si trovassero sullo stesso meridiano, durante il solstizio d'estate calcolò l'angolo di elevazione del Sole ad Alessandria, misurando l'ombra proiettata da un bastone piantato in terra, ricavando un valore di circa 1/50 di circonferenza. Ora, data la distanza tra le due città di 5.000 stadia (800 KM), la circonferenza della Terra doveva essere di 50 * 5.000 = 250.000 stadia (circa 40.000 km, valore straordinariamente vicino a quello ottenuto con metodi moderni: 40.075 km).

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Riferendoci alla figura, calcoliamo:

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    ■    h :lunghezza del palo
    ■    l :lunghezza dell'ombra proiettata dal palo sul terreno
    ■    α :angolo di elevazione del Sole


di conseguenza:

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    ■    D :distanza tra Alessandria (punto A) e Syene (punto S), aventi per ipotesi lo stesso meridiano
    ■    R :raggio della Terra, per ipotesi una sfera perfetta

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Utilizzando le formule matematiche Eratostene riuscì quindi a calcolare con stupefacente precisione anche il raggio terrestre!
Degli studi astronomici di Eratostene ricordiamo la misurazione dell'inclinazione dell'eclittica (effettuata con un errore di 7'), la compilazione di un catalogo di 675 stelle (andato perduto) ed anche l’invenzione della sfera armillare, strumento che consente la rappresentazione della sfera celeste e la descrizione del moto delle stelle intorno alla Terra.


 Stefano Francesconi