OGGETTO
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Si vuole trovare un metodo per misurare la distanza media Terra – Luna che rispetti alcuni vincoli elencati di seguito.
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VINCOLI
Il metodo da utilizzare deve:
1. essere attuabile con semplici strumenti casalinghi di facile reperibilità e basso costo;
2. non necessitare di eventi astronomici rari (es. eclissi)
3. non necessitare dell’aiuto di altri osservatori astronomici (triangolazione)
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DESCRIZIONE DEL SISTEMA TERRA – LUNA
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Osservando la Luna, si nota una periodicità nel suo andamento. Durante il suo moto celeste mostra delle fasi e un percorso ben definito lungo la linea dello zodiaco.
A fronte delle osservazioni effettuate, si intuisce da subito che la Luna è in orbita attorno alla Terra: la forza di attrazione gravitazionale con cui il nostro pianeta la attira è eguagliata dalla forza centrifuga dovuta al movimento della Luna sulla sua orbita circolare intorno alla Terra.
MATEMATICA DEL SISTEMA
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Si può descrivere il sistema ponendo in equazione la forza attrattiva con cui la Terra attira la Luna e quella centrifuga della Luna intorno alla Terra, come descritto di seguito:
Per la risoluzione dell’equazione bisogna disporre di 3 parametri:
1. Periodo orbitale (Po)
2. Raggio della Terra (Rt)
3. Accelerazione di gravità sulla superficie della terra (g)
Da notare che:
1. La massa lunare (Ml) non partecipa all’equazione e si elimina durante i passaggi.
2. L’accelerazione di gravità del campo terrestre percepita dalla Luna (a) è inversamente proporzionale al quadrato della distanza (g x Rt^2).
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DETERMINAZIONE DEL PERIODO ORBITALE (Po)
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La determinazione del periodo orbitale avviene per osservazione della Luna e della sua posizione giornaliera.
Prendendo come riferimento una stella dello zodiaco (es. Aldebaran nella costellazione del toro), si contano i giorni necessari affinchè la Luna ritorni nella medesima posizione.
Il conteggio dei giorni interi necessari alla Luna per compiere un’orbita durante varie osservazioni viene mediato per ottenere valori di maggiore precisione.
Dalle misure dei transiti tra Luna e Aldebaran effettuate nel periodo compreso tra la fine del 2017 e l’inizio del 2018, il periodo orbitale della Luna è risultato di:
27,4 gg pari a 2367360 sec.
E’ possibile ottenere misure più precise misurando i tempi sui transiti al meridiano. Questa tecnica è di facile attuazione se si dispone di spazi adatti, ma piuttosto complicata se si decide di attuarla dalle abitazioni di città.
DETERMINAZIONE DEL RAGGIO TERRESTRE (Rt)
Il raggio terrestre venne misurato oltre 2000 anni fa da Eratostene con un errore inferiore al 1%.
Il metodo illustrato in queste pagine è il medesimo utilizzato dall’astronomo greco ma riadattato alle nostre latitudini e alle nostre esigenze.
La misura è stata eseguita sul meridiano, prendendo come riferimenti Cento e Siena. Misurando la differenza delle latitudini tra le due località e rapportandole alla distanza che le separa, si è ottenuto una misura del raggio terrestre di:
6387 km ovvero 6387000 m
Le latitudini e la distanza sono state misurate volontariamente in maniera un po’ imprecisa, come farebbe una persona che dispone di semplici strumenti casalinghi.
Per la misura delle latitudini (relative) si può ricorrere a meridiane/gnomoni, oppure si può misurare la latitudine assoluta traguardando la stella polare.
DETERMINAZIONE DELL’ACCELERAZIONE DI GRAVITA’ (g)
Esistono molti metodi per determinare l’accelerazione di gravità assoluta.
Nel nostro caso si è optato per la misura tramite pendolo, che permette di avere misure relativamente precise utilizzando semplici strumenti come un filo a piombo, un metro a nastro e un cronometro.
Oltre alla semplicità, uno dei vantaggi di questo metodo è la mancanza di dover determinare la massa utilizzata nell’esperimento.
La misura di g viene calcolata dalla misura del periodo di oscillazione T.
Per avere misure sufficientemente precise si consiglia di misurare almeno 50 oscillazioni e di dividere il tempo risultante ottenuto per il numero delle oscillazioni.
La misura di g ottenuta è stata di:
9,80 m/s^2
Va evidenziato che eventuali fluttuazioni del valore misurato di g potrebbero dipendere dalla latitudine e dall’altitudine a cui viene eseguito l’esperimento.
DETERMINAZIONE DELLA DISTANZA MEDIA TERRA – LUNA (d)
Dunque, i dati ottenuti finora sono:
Periodo lunare (Po) → 27,4 giorni (2367360 sec)
Raggio terrestre (Rt) → 6387 km (6387000 m)
Acc. di gravità (g) → 9,80 m/s2
Ora, sappiamo che:
Quindi, non resta che andare a sostituire i dati ottenuti in questa formula, ed ecco che il calcolo ci dà un risultato pari a:
384423 km
Il dato ufficiale della NASA è di 384400 km, dunque il nostro risultato dista dal valore teorico di appena 23 km!!!
Ora che si conosce la distanza media Terra – Luna è possibile ricavare altri parametri:
1. La velocità media della Luna: circa 3670 km/h.
2. Il diametro della Luna: circa 3350 km, con diametro angolare misurato di circa 0,5° sul transito al meridiano.
E’ possibile applicare lo stesso metodo di misura ai satelliti artificiali come ad esempio la ISS, ottenendo i dati di altezza, velocità e direzione con semplici osservazioni.
Nel caso della ISS sono stati ottenuti i risultati di:
1. Altitudine di 421 km dal suolo
2. Velocità di 27586 km/h
Potendo disporre di una macchina fotografica o di un cellulare (ormai a disposizione di tutti) è possibile misurare con precisione il periodo orbitale di qualunque oggetto in orbita, dalla Luna, ai satelliti fino ai detriti spaziali.
CONCLUSIONI
Il metodo e gli strumenti utilizzati hanno soddisfatto i vincoli imposti ottenendo misure di tutto rispetto.
E’ stato possibile dimostrare che con pochi e semplici strumenti si possono fare misure astronomiche di interesse come la distanza media Terra – Luna.
Per quanto concerne le misure sulle orbite dei satelliti artificiali e dei rottami spaziali, potendo disporre di attrezzature più moderne ma sempre di uso comune come smartphone e macchine fotografiche, questo metodo offre un approccio a basso costo di semplice diffusione sul territorio che permetterebbe di collezionare grandi quantità di dati sugli oggetti in orbita.
Per ultimo m,a non per importanza, è stato dimostrato quanto possa essere considerevole l’utilizzo del nostro intelletto per ragionare ed ottenere traguardi inizialmente creduti impossibili ed accessibili solo a pochi.
Autore: Thomas Mazzi
Citazione:
“Se questa scienza che grandi vantaggi porterà, non servirà all’uomo per comprendere sè stesso, finirà per rigirarsi contro di esso.”
(Giordano Bruno)